Problēmu risinājumi šķidrumu mehānikā I

By | 3 novembr, 2022

Šķidruma mehānika, ko māca ievada fizikā, ir ideāls temats, lai parādītu, kā mācīt pamatideju izteiksmē. Ievada šķidruma mehānikā tiek mācīti četri svarīgi principi. Tās ir: i) spiediena izmaiņas atkarībā no augstuma; (ii) Arhimēda princips; iii) nepārtrauktības vienādojums; un (iv) Bernulli vienādojums. Šos četrus var apvienot ar mehānikas principiem, piemēram, Ņūtona otro likumu un statiskā līdzsvara nosacījumiem plašā interesantu problēmu lokā. Es izklāstīšu savu problēmu risināšanas pieeju šķidrumiem trīs atsevišķos rakstos. Kā parasti, es aprakstu metodi problēmu risinājumu izteiksmē.

Neparastais apzīmējums, ko izmantoju, ir apkopots Ezine rakstā “Rotācijas dinamikas mācīšana”. Šeit man jāievieš jauns apzīmējums, tilpuma un laukuma masas blīvuma simboli. Tilpuma masas blīvums tiks attēlots ar slīprakstu P ar apakšindeksu (mazajiem burtiem), kas apzīmē vielu. Piemēram, jūras ūdens tilpuma masas blīvumu attēlo ar Psw. Virsmas masas blīvums tiek attēlots ar slīprakstu S ar apakšindeksu (mazajiem burtiem), kas apzīmē vielu. Piemēram, vara virsmas masas blīvums ir Scu.

Problēma. Meitene tur aukliņu, kas piestiprināta ar hēliju pildītam balonam ar tilpumu V= 0,320 m**3. Balona gumijas masa Mr = 14,0 g, auklas masa ir niecīga, hēlija blīvums ir Ph = 0,18 kg/m**3, un gaisa blīvums ir bez = 1,2 kg/m**3. Kāds ir stīgas spriegums?

Analīze. Mēs pētām balona statisko līdzsvaru. (i) Balons pieskaras gaisam, kas uz to iedarbojas uz augšup vērstu peldošo spēku B. Peldošais spēks ir vienāds ar izspiestā gaisa svaru:

……………………………….Arhimēda princips

……………………………………….B = PaVG

(ii) Balons pieskaras arī auklai, kas tai rada lejupvērstu spriegojumu T. (iii) Gravitācijas spēks W uz balonu ir gumijas svars plus slēgtā hēlija svars:

……………………………………….W = MrG + PhVG.

Tā kā balons ir nekustīgs, tas atrodas statiskā līdzsvarā. Tagad mums ir ar brīvā ķermeņa diagrammas palīdzību

…………………………Statiskā līdzsvara nosacījumi

……………………………………….SUM(Fy) = 0

……………………………………………B – T – W = 0

…………………………PaVG – T – MrG – PhVG = 0,

tātad…………………………..T = (Pa – Ph) VG — Mgr.

Jūs varat veikt aritmētiku. Jūs redzēsit, ka T = 3,2 N.

Problēma. Doba kubiskā kaste ir izgatavota no plānas lokšņu metāla, kuras masas blīvums uz laukuma vienību ir Ssm = 30 kg/m**2. Kādam minimālajam izmēram jābūt kastītei, lai tā peldētu jūras ūdenī (Psw = 1025 kg/m**3)? Vai jūs saprotat, kāpēc okeāna laineris, kas izgatavots no biezām metāla loksnēm, var peldēt?

Analīze. Apskatīsim kubisku kasti ar malu garumu L. Pieņemsim, ka kaste peld ar vertikālajām malām, kas ir iegremdētas dziļumā H, un tad aprēķināsim H. Ja H < L, kaste peld; ja H > L, kaste nogrimst. Neatkarīgi no izmēra, vienīgie spēki uz kastes ir (i) tās peldspēja un (ii) tās svars. Peldspēja ir izspiestā jūras ūdens svars. Kad kaste ir iegremdēta H dziļumā, iegremdētais tilpums ir V = HL**2, un peldošais spēks B ir

……………………………..Arhimēda princips

……………………………..B = PswVG = (PswHL**2)G.

Kastes svars ir sešu L**2 laukuma lokšņu svaru summa:

…………………………W = MG = (6SsmL**2)G.

Pieņemot, ka kaste peld, mēs iegūstam ar brīvā ķermeņa diagrammas palīdzību

……………………Statiskā līdzsvara nosacījumi

……………………………………SUM(Fy) = 0

……………………………………….B – W = 0

…………………………(PswHL**2)G — (6Ssml**2)G = 0,

un …………………………….. H = 6Ssm/Psw.

Ar norādītajām vērtībām par Ssm un Psw, no šī vienādojuma mēs atklājam, ka H = 0,18 m = 18 cm. Tādējādi kaste tiks iegremdēta 18 cm dziļumā, kad tā peld, un kastes malām jābūt garākām par 18 cm — viss mazāk, un kaste nogrimst. To pašu pamatojumu var attiecināt uz faktiskiem jūras kuģiem. Viņu korpusi ir daudz biezāki par mūsu kastēm Ssm, un līdz ar to minimālais izmērs peldēšanai, ir daudz lielāks.

Es tikko apskatīju divus problēmu risinājumus šķidruma mehānikā. Šīs problēmas tiek uzskatītas par diezgan sarežģītām fizikas ievadstudentiem. Tomēr patiesībā tie ir diezgan vienkārši, ja tiem pieiet no tā, ko es saucu par pamatprincipiem. Abos gadījumos tieša Arhimēda principa un viena no statiskā līdzsvara nosacījumiem pielietošana noved pie ļoti vienkārša risinājuma.

Atbildēt

Jūsu e-pasta adrese netiks publicēta. Obligātie lauki ir atzīmēti kā *